Question

设函数f(x)=x^3-9/2x^2+6x-a 2，若方程f(x)=0有且仅有一个实根，求a的取值范围。

Answer 1

由f（x）=x³-（9/2）x²+6x-a²，

f′（x）=3x²-9x+6=0

（x-1)（x-2)=0

函数有两个驻点：

f（1）=1-9/2+6-a²=5/2-a²，（1，5/2-a²）

f（2）=8-18+12-a²=2-a² ， （2，2-a²）

（1)∵5/2-a²＞2-a²，∴5/2-a²＜0.

x∈（-∞，1）时，单调增，x∈（1，2）单调减，x∈（2，+∞）单调增。

∴a²＞5/2，a＞√12/2或者a＜-√10/2.

Answer 2

令(x^3-9)/(2x^2+6x-a^2)=0(x-3)(x+3)/(2x^2+6x-a^2)=0当x-3=0时分母必定有一个(x+3)的因式设分母为(x+3)(2x+b)=2x^2+(b+6)x+3b则b+6=6 ,-a^2=3b解得b=0a=0 当x+3=0时分母必定有一个(x-3)的因式设分母为(x-3)(2x+b)=2x^2+(b-6)x-3b则b-6=6 ,-a^2=-3b解得b=12 ,a=±6所以a的取值{0,-6,6}

Answer 3

-根号2到根号2 如果常数项是a^2的话