Question

已知三角形ABC的内角ABC，的对边分别为abc，且acosB,ccosB,bcosA成等差数列，求角B大小，要过程

Answer 1

acosB,ccosB,bcosA成等差数列,即：
acosB+bcosA=2ccosB 式①
又由余弦定理有：
a²+c²-2ac cosB=b²，b²+c²-2bc cosA=a²
即：cosB=(a²+c²-b²)/2ac，cosA=(b²+c²-a²)/2bc，
代入式①得：
a(a²+c²-b²)/2ac +b(b²+c²-a²)/2bc=2c(a²+c²-b²)/2ac
化简：(a²+c²-b²)/2c +(b²+c²-a²)/2c=(a²+c²-b²)/a，(a²+c²-b²+b²+c²-a²)/2c=(a²+c²-b²)/a，
c=(a²+c²-b²)/a，所以：a²+c²-b²=ac
所以cosB=(a²+c²-b²)/2ac=ac/2ac=1/2
所以∠B=60°

Answer 2

正弦定理知道吗？(a/sinA)=(b/sinB)=(c/sinC)=k.a=k*sinA,b=k*sinB,c=k*sinC.代入得到k*sinA*cosB+k*sinB*cosA=2*k*sinC*cosB,然后左边积化和差，k*sinC=2*k*sinC*cosB,那么cosB=0.5，那么B=60°

Answer 3

由题知：2ccosB=acosB+bcosA (1)
由正弦定理 a/sinA= b/sinB=c/sinC=2R
所以c=2RsinC a=2RsinA (2)
将(2)式带入(1)得：4RsinCcosB=2RsinAcosB+2RsinBcosA
整理得：2sinCcosB=sin(A+B)
即 2sinCcosB=sinC
所以cosB=1/2
所以B=arccos1/2

Answer 4

是不是还差条件啊