Question

y”+5y’+6y=xe^2x的特解形式请大神帮忙呀急求呀

Answer 1

解析：
其特征方程为：r²＋5r＋6＝0
即：(r＋2)(r＋3)＝0
∴r1＝-2，r2＝-3
而原微分方程的等式右端中的e∧2x中的2，即λ＝2不是特征方程的根
∴特解应设为y*＝Qm(x)e∧2x.

总结：对于形如y''＋py'＋qy＝Pm（x）e∧λx.
①如果λ不是特征方程的根，则特解设为y*＝Qm（x）*e∧λx
②如果λ是特征方程的单根，则特解应设为y*＝xQm（x）*e∧λx.
③如果λ是特征方程的重根，则特解应设为y*＝x²Qm（x）e∧λx.

以上Qm（x）＝b0x∧m＋b1x∧(m-1)＋……＋b(m-1)x＋bm，且Qm（x）与Pm（x）同次（m次）

Answer 2

y(x)=c1e^(-3x)+c2e^(-2x)+1/20e^(2x)x-(9e^(2x))/400

Answer 3