Question

线性代数，求高手帮忙！！！

证明，奇数阶反对称矩阵的行列式的值是零。
证明，设A为n阶方阵，|A－A的转置|＝2，求(-1)∧（3n－1）
过程要清楚，具体一点喔，谢谢！

Answer 1

1、设A是n阶反对称矩阵，n为奇数，则A'=A（'代表转置）。
两边求行列式，则|A'|=|-A|=(-1)^n*|A|=-|A|。
因为|A'|=|A|，所以|A|=-|A|，|A|=0。

2、(A-A')'=A'-A=-(A-A')，所以A-A'是反对称矩阵。|A-A'|=2，所以由第一题，n不可能是奇数。
所以，n是偶数。
所以(-1)^(3n-1)=-1。

Answer 2

设A是n阶反对称矩阵, n是奇数
则 A^T=-A
所以 |A| = |A^T| = |-A| = (-1)^n|A| = -|A|
所以 |A| = 0.

第2题 robin 正确

Answer 3