Question

若直线2ax-by+2=0（a，b>0)始终平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的周长，则a分之1+b分之1的最小值是？

直线2ax-by+2=0（a，b>0)始终平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的周长可知直线过圆心
即点(-1,2)在直线上
所以有-2a-2b+2=0,即a+b=1
所以1/a+1/b=(a+b)/a+(a+b)/b=2+b/a+a/b≥4
所以最小值为4
2+b/a+a/b≥4
是通过什么得出来的？

Answer 1

解：[√(b/a)-√(a/b)]^2≥0
[√(b/a)]^2+[√(a/b)]^2-2√(b/a)√(a/b)≥0
b/a+a/b-2≥0
b/a+a/b≥2
2+b/a+a/b≥4