如图,AC是平行四边形ABCD的对角线,MN∥AC,分别交DA,DC于 M、N,交AB、BC的延长线与点P、Q求证MQ=PN
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∵MN∥AC
∴PQ∥AC
∴∠QPA=∠CAB ∠PQB=∠ACB
∵平行四边形ABCD
∴△ADC全等于△ABC ∠PAM=∠QCN
∴∠P=∠CAB＝∠ACD
∴∠P+∠Q等于∠QCN
∴∠P=∠QNC
AP=CN(四边形ACNP为平行四边形）所以三角形APM全等于△QCN
∴MQ=PN
∴PQ∥AC
∴∠QPA=∠CAB ∠PQB=∠ACB
∵平行四边形ABCD
∴△ADC全等于△ABC ∠PAM=∠QCN
∴∠P=∠CAB＝∠ACD
∴∠P+∠Q等于∠QCN
∴∠P=∠QNC
AP=CN(四边形ACNP为平行四边形）所以三角形APM全等于△QCN
∴MQ=PN
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