Question

计算：(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)+(3^16+1)

Answer 1

解这道题的关键是想出平方差公式，即（a+1)(a-1)=a²-1
∵½（3-1）=1
∴原式=½（3-1）（3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)+(3^16+1)
=（3^2-1）(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)+(3^16+1)
=（3^4-1）(3^4+1)(3^8+1)+(3^16+1)
=（3^8-1)(3^8+1)+(3^16+1)
=（3^16-1)+(3^16+1)
=2（3^16）
=86093442（算到这里，我们就可以直接得出）
或者说是=（3-1）（3^16）=3^17-3^16

Answer 2

(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)/2+(3^16+1)=(3^16-1)/2+(3^16+1)=3^17/2+1/2

追问

• =3^17/2+1/2

• 不懂？
  

追答

加号左边的多项式乘以（3-1）再除以（3-1）=2，可以配成（3+1）×（3-1）=3²-1……所以等号左边是(3^16-1)÷2

追问

• (3^16-1)/2+(3^16+1)=3^17/2+1/2

• 我不懂的是最后一个加法，什么意思
  

追答

=(3^16/2+3^16)+(-1/2+1)=3^17/2+1/2

Answer 3

(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)+(3^16+1)
=(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1))÷（3-1）+(3^16+1）
=(3^16-1)/2+(3^16+1）
=3^16/2+3^16-1/2+1
=3^17/2+1/2