Question

.如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AD=2，BC=4，延长BC到E，使CE=AD． （1）写出图中所有与△

如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AD=2，BC=4，延长BC到E，使CE=AD．（1）写出图中所有与△DCE全等的三角形，并选择其中一对说明全等的理由；（2）探究当等腰梯形ABCD的高DF是多少时，对角线AC与BD互相垂直？请回答并说明理由

Answer 1

设AC和BD交于O

1、∵ABCD是等腰梯形

∴AB=DC

∠BAD=∠CDA

∵AD=AD

∴△ABD≌△ADC

∵AD∥BC

∴∠ADC=∠ECD

∵AD=CE

CD=CD

∴△DCE≌△ACD

∴△DCE≌△ABD

2、∵AC⊥BD，且AC=BD

∴△BOC是等腰直角三角形

∴∠OBC=∠DBC=45°

∵DF⊥BC

∴△BDF是等腰直角三角形

∴DF=BF

∵CF=(BC-AD)/=(4-2)/2=1

∴DF=BF=BC-CF=4-1=3

Answer 2

解决方案：ABCD是等腰梯形
所以AB = CD∠A +∠ABC = 180°

因为∠ABC =∠DCB∠DCB +∠DCE = 180°

所以∠A =∠ DCE

所以△BAD≌△DCE CE = AD

追问

两问？不是一问？
（1）写出图中所有与△DCE全等的三角形，并选择其中一对说明全等的理由；
（2）探究当等腰梯形ABCD的高DF是多少时，对角线AC与BD互相垂直？请回答并说明理由 附加一句，那个图没有F，也没有辅助线。那个图是我从网上找的，其实我们这道题里边没有辅助线，也没有字母F

Answer 3

1.△DCE全等△DCA △DCE全等△ABD 理由很简单，相信你可以的
2.DF=3时对角线AC与BD互相垂直，因为此时BD垂直DE，BD等于DE，所以BF=DF=二分之一BE