如图，平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，∠OAB=∠OBA （1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）作BE⊥AC于E
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(1)∵∠OAB=∠OBA，
∴OA=OB，
又∵OA=OC=1/2AC，OB=OD=1/2BD，
∴AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
（2）∵OA=OB，OA=OC，
∴OB=OC，
又∵∠BOE=∠COF，∠OEB=∠OFC=90°，
∴△OBE≌△OCF，
∴BE=CF
∴OA=OB，
又∵OA=OC=1/2AC，OB=OD=1/2BD，
∴AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
（2）∵OA=OB，OA=OC，
∴OB=OC，
又∵∠BOE=∠COF，∠OEB=∠OFC=90°，
∴△OBE≌△OCF，
∴BE=CF
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