Question

高一函数题 已知f(x)=sin(x+π/2），α，β∈（0，π/2），且f(α）=3/5，f(β）=12/13，求f(α-β）的值

Answer 1

f(x)=sin(x+π/2）α，β∈（0，π/2）f(α）=3/5即cosα=3/5f(β）=12/13即cosβ=12/13求f(α-β）的值即求cos(α-β）的值。cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβsinα=4/5 sinβ=5/13cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ=3/5*12/13+4/5*5/13=56/65。

Answer 2

f(x)=sin(x+π/2)=cosx
f(α）=3/5，f(β）=12/13

得cosα=3/5,cosβ=12/13
又α，β∈（0，π/2）

所以sinα=4/5 sinβ=5/13 (根据sina*sina+cosa*cosa=1)
f(α-β）=cos(α-β)=cosα cosβ+sinα sinβ=36/65+20/65=56/65

Answer 3

f(x)=sin(x+π/2)=cosx
注意到α、β的取值范围可知正弦值余弦值都是正的。
f(α)=cos(α)=3/5→sin(α)=4/5
f(β)=cos(β)=12/13→sin(β)=5/13
f(α-β)=cos(α-β)=cos(α)*cos(β)+sin(α)*sin(β)=3/5*12/13+4/5*5/13=56/65

Answer 4

f(x)=sin(x+π/2)=cosx
f(α）=3/5，f(β）=12/13

得cosα=3/5,cosβ=12/13
又α，β∈（0，π/2）

所以sinα=4/5 sinβ=5/13 (根据sina*sina+cosa*cosa=1)
f(α-β）=cos(α-β)=cosα cosβ+sinα sinβ=36/65+20/65=56/65祝你学习进步！

Answer 5

首先用诱导公式得f(x)=COSX,f（a)=cosa=3/5 sina=根号1-cosa的平方=4/5 .f(b)=cosb=12/13 sinb=根号1-cosb的平方=5/13. f(a-b)=cos(a-b)=cosacosb+sinasinb=36/65+4/13=56/65