Question

在平行四边形ABCD中,E是AB上的一个点,BE﹕EA=1﹕2.BD与CE相交于点F,则EF﹕CF=.....

最后一步过程 ，如何证明是1比3的

Answer 1

1、∵ABCD是平行四边形
∴AB=CD
AB∥CD
∴∠FDC=∠FBE
∠BEF=∠CDF
∴△EBF∽△CDF
∴BE/CD=EF/CF
∵BE/AE=1/2
∴BE/AB=1/3
即BE/CD=1/3
∴EF/CF=1/3
即EF∶CF=1∶3
2、△EBF∽△CDF
∴S△EBF/S△CDF=(EF/CF)²=(1/3)²=1/9
∴S△CDF∶S△EBF=9∶1
3、∵△EBF∽△CDF
∴EF/CF=BF/DF=1/3
∵△BCF和△DCF等高
∴S△BCF/S△DCF=BF/DF=1/3
∴S△BCF∶S△DCF=1∶3

Answer 2

因为BE：EA=1:2，所以BE：BA=1:3，有因为BA=CD，所以BE：CD=1:3
因为三角形BEF相似于三角形DCF，所以EF：FC=BE：CD=1:3
三角形CDF与三角形EBF的面积之比为9:1
因为三角形BCF和三角形DCF的高相等，且BF：FD=1:3，所以两三角形的面积之比为1:3