Question

十字相乘法练习：(p+q)²-6(p+q)+8 x^4 -3x³-28x² x^4-x²-20 a²x²+7ax-8

(p+q)²-6(p+q)+8

Answer 1

(p+q)²-6(p+q)+8
=[(p+q)-2][(p+q)-4]
=(p+q-2)(p+q-4)

x^4 -3x³-28x²
=x²(x²-3x-28)
=x²(x-7)(x+4)

x^4-x²-20
=(x²-5)(x²+4)

a²x²+7ax-8
=(ax+8)(ax-1)

追问

（x²+5x+3)(x²+5x-2)-6

追答

（x²+5x+3)(x²+5x-2)-6
=[9x²+5x)+3][(x²+5x)-2]-6
=(x²+5x)²+(x²+5x)-6-6
=(x²+5x)²+(x²+5x)-12
=(x²+5x+4)(x²+5x-3)
=(x+1)(x+4)(x²+5x-3)

追问

请问，这是十字相乘法吗

追答

当然是呀！
先用十字相乘法计算前面的两个括号，变成：=(x²+5x)²+(x²+5x)-12
然后再用十字相乘法分解因式：=(x²+5x+4)(x²+5x-3)
前一个括号还可以用十字相乘法分解成：=(x+1)(x+4)(x²+5x-3)

Answer 2

(p+q)²-6(p+q)+8
=(p+q-2)(p+q-4)

x^4 -3x³-28x²
=x²(x²-3x-28)
=x²(x-7)(x+4）

x^4-x²-20
=(x²-5)(x²+4)

a²x²+7ax-8
=(ax+8)(ax-1)

追问

（x²+5x+3)(x²+5x-2)-6

追答

（x²+5x+3)(x²+5x-2)-6
=(x²+5x)²+(x²+5x)-12
=(x²+5x+4)(x²+5x-3)
=(x+1)(x+4)(x²+5x-3)

追问

请问，这是十字相乘法吗

追答

是的
两个地方用到
(x²+5x)²+(x²+5x)-12=(x²+5x+4)(x²+5x-3)

(x²+5x+4)=(x+1)(x+4)