Question

小学六年级的奥数题，要用数学方法，不能用方程，题目在下面。要快，九点前用，过了就不要了。

甲、乙二人沿铁路相向而行,速度相同,一列火车从甲身边开过用了8秒钟,离甲后5分钟又遇乙,从乙身边开过,只用了7秒钟,问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇?

Answer 1

我们用一种特殊的角度来看待这个情景：
假设有一个随火车一起运动的观察者，且他能够同时看到火车的全身（即头和尾）
那么这个观察者看到的甲乙两个人就都是从车头向车尾运动的。
记火车长度为L米，那么甲的速度是L/8 m/s, 乙的速度就是L/7 m/s
当乙与火车相遇时，甲已经离开火车5分钟了，这段时间甲运动了
L/8 * 5 * 60 = 37.5L米（原来写了35.5 L 米，是算错了），所以此时甲乙之间的距离就是(37.5+1)L = 38.5 L 米
那么甲乙相遇（在火车看来就是乙追上甲） 需要时间就是：
38.5L ÷ (L/7 - L/8) = 2156秒 即 35分56秒

按照常规解法设两人的速度v1,v2和火车长度L列方程也可以求解，这里只是给出一个比较新颖的思路。希望对你有帮助:)

追问

要简便的方法，要六年级学过的

追答

不用方程真的很难表述
设：火车xm/s，人ym/s
8x-8y=7x+7y
x=15y
5min＝300s
300x-300y+7x+7y=300*15y-300y+7*15y+7y=4312y
4312y÷(y+y)=2156s
2156s=35min56s

Answer 2

顺着和逆着火车是7秒和8秒，那么如果甲乙不动，则火车经过甲乙则需要（7+8）/2=7.5秒，而甲乙一旦走动，就多、少0.5秒，同样距离，时间，则火车速度是甲乙的7.5/0.5=15倍，假设火车离开甲后，甲不动，火车遇到乙，火车行走的距离，甲乙则需要5*15/2=37.5分钟，现在来看，那么甲乙之间的距离除了37.5分钟的路程外，还有火车的长度，因为，火车遇见乙只需要火车头碰到乙，而火车身长要甲乙同时走则需要7.5*15/2=56.25秒，及甲乙总距离为37.5分钟+56.25秒=38分钟26.25秒，但是，实际上，火车走的同时，甲走了5分钟，这个路程要是甲乙同行的话，只需要5/2=2.5分钟，所以总时间是38分钟26.25秒-2.5分钟=35分钟56.25秒。
也可以这样想：火车遇到乙后，甲到乙的距离为70分钟+7.5*15秒，两人同行需要（70分钟+7.5*15秒）/2=35分钟56.25秒

Answer 3

咱们就取甲为参照系来看，就是站在甲的立场上看（我们和甲一起运动，来分析问题）。那么甲就相当于不动，乙就相当于是原来速度的两倍。这样火车在没有乙行动的情况下走8秒的路程现在只要7秒就走完。那么乙速度就是火车速度的(8-7)/7 这丫火车需要走5分钟的路程，乙需要35分钟。
5*7/(8-7)=35
这就结了。
当然如果要加上车身的话还要加8*7=56秒。
要验算也简单，设一个数。火车长560米，甲乙速度是5米，火车速度是75米。
这样75*5*60=22500 米 同时甲也在走了5分钟 5*5*60=1500 米，火车与乙相遇时，甲乙的距离是
22500-1500=21000米。
甲乙相遇的速度10米 2100/10=2100秒=35分钟
加不加车身看怎么理解了。车身长560 需要56秒。如果加车身上面答案也是对的。

Answer 4

人与火车同向而行时：
8秒钟火车行驶的距离 - 8秒钟人行走的距离 = 火车长度 ①
人与火车相向而行时：
7秒钟火车行驶的距离 + 7秒钟人行走的距离 = 火车长度 ②
① - ② ，移项：
1秒钟火车行驶的距离 = 15秒钟人行走的距离
所以，火车速度是人的速度的15倍。
甲、乙相向而行，他们的相对速度是人行走速度的2倍；
所以，乙与火车相遇开始再过：(5 × 15﹚÷ 2 ＝37.5 分钟 时甲乙二人相遇。

Answer 5

从甲身边开过用了8秒
从乙身边开过用了7秒
既是火车与甲同向与乙相向
既火车经过甲乙的平均时间为7.5秒为甲乙静止不动时火车通过需要用的时间
既火车行驶了7.5秒路程，甲乙各自前进了0.5秒路程
火车经过甲碰到乙用了5分钟，既300秒
这时甲前进了300*0.5=150秒路程，
因为甲乙相向前进，且速度各位0.5秒，既综合1秒
火车行进5分钟，甲乙需要用300*7.5=2250秒
因为甲已经走了150秒，剩余2100秒约35