Question

如图在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°，AD=DC，联结AC，过点D作DE⊥AC于点F，交BC于点G，

交AB延长线于点E，若AE=AC。（1）求∠EAC的度数（2）若AD=2，求BC的长

Answer 1

解：（1）连接EC

∵AD=DC，DE⊥AC于点F

∴点F是AC中点

∴DE垂直平分AC

∴EC=EA

又∵AE=AC

∴AE=EC=AC

∴△AEC是等边三角形，

∴∠EAC=60°

 

（2）∵DE⊥AC于点F

∴∠AFE=90°

∵∠EAC=60°

∴∠AEF=30°

∵AD∥BC

∴∠BAD=∠ABC=90°

∵AD=2

∴AE=2cot30°=2√3 

∵∠ABC=90°

∴CB⊥AE

又∵△AEC是等边三角形，

∴AB=1/2AE=√3 

又 tag∠BAC=BC/AB ∠BAC=60°

则 √3 =BC/√3 

∴BC=3

 

 

Answer 2

解：（1）连接EC，
∵AD=DC，DE⊥AC于点F，
∴点F是AC中点，
∴DE垂直平分AC，
∴EC=EA，
又∵AE=AC，
∴AE=EC=AC，
∴△AEC是等边三角形，
∴∠EAC=60°；

（2）∵DE⊥AC于点F，
∴∠AFE=90°，
∵∠EAC=60°，
∴∠AEF=30°，
∵AD∥BC，
∴∠BAD=∠ABC=90°，
∵AD=2，
∴AE=2cot30°=2
3
，
∵∠ABC=90°，
∴CB⊥AE，
又∵△AEC是等边三角形，
∴AB=
12
AE=
3
请采纳，肯定正确．

追问

cot30°啥意思？

追答

就是30°角的余切值(邻边比对边)

追问

是cos30°吧，最晚明天这个点给你采纳行不，我得看正确不正确，OK？

追答

好的，谢谢

Answer 3

∵DE⊥AC，AD=DC
∴∠AFE=∠AFD=90°
DF平分AC即AF=CF=1/2AC
∴∠ABC=∠AFE=90°
∵AC=AE
∠BAC=∠FAE
∴△ABC≌△AFE(AAS)
∴AB=AF=1/2AC
∵在Rt△ABC中：AB=1/2AC
∴∠ACB=30°
∴∠BAC=90°-∠ACB=90°-30°=60°
即∠EAC=60°
2、∵AD∥BC
∴∠DAC=∠DCA=∠ACB=30°
在 Rt△ADF中：∠DAF=∠DAC=30°
∴DF=1/2AD=1
∴AF=√(AD²-DF²)=√(2²-1)=√3
∴AB=√3
在Rt△ABC中：∠ACB=30°
∴AC=2AB=2√3
∴BC²=AC²-AB²=(2√3)²-(√3)²=3²
BC=3

追问

还有一个问题，望帮忙解决，http://zhidao.baidu.com/question/540268134?quesup2&oldq=1