Question

已知在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,1)。点B的坐标为(1,0)

如图，已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（1，0），经过原点的 直线交线段AB于点C，过点C作OC的垂线与直线x=1相交于点P，设AC=t，点P的坐标为（1，y），
（1）求点C的坐标（用含t的代数式表示）；
（2）求y与t之间的函数关系式和t的取值范围；
（3）当△PBC为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．

Answer 1

（1）过点C作MN∥OB，分别交y轴于点M，直线x=1于点N，

∵点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（1，0），即OA=OB，

∴∠A=∠ABO=∠ABN=45°，

∵CM⊥y轴，∴AM=CM，CN=BN，

∵AC=t，∴AM=MC=

 ∴MO=1-

∴点C的坐标为（，1-）

（2）∵四边形MOBN为矩形，

∴OM=BN，

∴OM=CN

∵∠MCO+∠NCP=90°，∠MCO+∠MOC=90°

∴∠NCP=∠MOC，

∴△MCO≌△NCP，

∴OC=CP

 ∴PN=， BN=1-

 ∵点P的坐标为（1，y），

∴y=1- -

∴y=1-根号2t，（0≤t＜根号2 ）

   

追问

我解我解当PB=PC时T还有一个解是√2，你这个解怎么没有啊，还拜托老师教我。

追答

当t=√2时，点P与点B重合

Answer 2

解：（1）过点C作MN∥OB，分别交y轴于点M，直线x=1于点N，

∵点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（1，0），即OA=OB，

∴∠A=∠ABO=∠ABN=45°，

∵CM⊥y轴，∴AM=CM，CN=BN，

                                 √2   

∵AC=t，∴AM=MC= －  t　　　　　　　　　 

                                  2   

（1分），

                √2 

∴MO=1-   －  t

                  2

   

（1分），

                           √2            √2

∴点C的坐标为（－  t  ，1-  －  t）

                            2              2

（1分）；

 

 

（2）∵四边形MOBN为矩形，

∴OM=BN，

∴OM=CN

∵∠MCO+∠NCP=90°，∠MCO+∠MOC=90°

∴∠NCP=∠MOC，

∴△MCO≌△NCP，

∴OC=CP

 

           √2                   √2

∴PN= －  t   ，BN=1- －   t，

            2                     2

∵点P的坐标为（1，y），

           √2     √2

∴y=1-－   t- －t，                                     

           2       2

 

∴

        y=1- √2 t    ，（0≤t＜√2）；

 

 

（3）∵△PBC为等腰三角形B（1，0），C（√2t ／2　　，　　1-√2t／2 ），

P（1，1-√2t），

当PB=PC时，（√2＊t-1）^2=（√2＊t／2-1）2+（1-√2＊t ）^2      2   

解得t=0，

故点P的坐标为（1，1）；（2分）

当BP=BC时，即（√2＊t-1）^2=（1-√2＊t／2）^2+（√2*t /2 -1)^2．

解得t=1，

故点P的坐标为（1，1-√2 ）（2分）

 

写了我很长时间，望采纳，谢谢