Question

f(x)是定义在【-1,1】上的奇函数,且单调,且f(1)=1,若f(x)≤t²-2at+1对所有x∈【-1,1】

a∈【-1,1】恒成立，求实数t的范围

Answer 1

由题意可知
f(x)＋f(-x)＝0即f(-1)＝-1，而f(x)是定义在【-1,1】上的奇函数,且单调，所以f(x)是单调递增，f(x)的最大值小于t²-2at+1，即f(x)所有的值都小于t²-2at+1，f(1)=1≤a∈【-1,1】恒成立+1对所有x∈【-1,1】a∈【-1,1】恒成立，故t²-2at≥0对a∈【-1,1】恒成立，即把t＝-1和t＝1带进去都大于0
即2t＋t²≥0，t²-2t≥0,两者取交集得t≥2或t≤-2或t＝0。