Question

如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=8m,BC=6m,点M、点N同时由A、C两点出发分别沿AB、BC

向向点B匀速运动，他们的速度都是1M/s，【1】几秒后，△MBN的面积为Rt△ABC的面积的三分之一？【2】三角形mbn的面积能否为25m²，为什么？

Answer 1

解：【1】设t秒后△MBN的面积为Rt△ABC的面积的三分之一
则：1/2MB*BN=1/3*1/2AB*BC
(AB-t)(BC-t)=1/3*AB*BC
AB*BC-（AB+BC)t+t*t=1/3AB*BC
8*6-14t+t^2=1/3*8*6
t^2-14t+32=0
t=[14±√(14^2-4*32)]/2=7±√17
因为BC=6，显然t=7-√17合题意。
即：t=7-√17秒后，△MBN的面积为Rt△ABC的面积的三分之一
【2】三角形mbn的面积不能否25m²，因为Rt△ABC的面积=1/2*8*6=24m²，三角形mbn的面积不可能大于Rt△ABC的面积。

Answer 2

设运动x秒后．由题意得：
S△ABC=12×AC•BC=12×6×8=24，
即：12×（8-x）×（6-x）=12×24，
x2-14x+24=0，
（x-2）（x-12）=0，
x1=12（舍去），x2=2；
故答案为：2．

追问

有两问

Answer 3

这题确定没有错？
第一问解得是4，但是带入后发现在不对。4秒后，BN=2，BM=4，面积为为4，，三分之一是8.
ABC得面积才24，MBN得怎么会？
求大神速度解

Answer 4

设x秒后，列等式 （8-x）*（6-x）=6*8*1/2*1/3 解得 x=4