Question

在三角形ABC中 tanC=(sinA+sinB)除以cosA+cosB 且sin(B-A)=cosC 求A C

Answer 1

（1）由tanC=(sinA+sinB)除以cosA+cosB 得
sinCcosA+sinCcosB=cosCsinA+cosCsinB
移项整理成sinCcosA-cosCsinA=cosCsinB-sinCcosB
即sin(C-A)=sin(B-C).
所以C-A=B-C或C-A=180°-（B-C）（不成立）
即2C=A+B
C=60°
（2）sin(B-A)=cosC
得cos(90°-B+A)=cos(180°-A-B)
得90°-B+A=180°-A-B
所以A=45°

Answer 2

∵tanC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB)=sinC/cosC
∴sinCcosA+sinCcosB=cosCsinA+cosC+sinB
即sinCcosA-cosCsinA=cosCsinB-sinCcosB
得sin(C-A)=sin(B-C)
∴C-A=B-C
∴C=π/3
∴B+A=2π/3
又∵sin(B-A)=cosC=1/2
则B-A=π/6或B-A=5π/6(舍去)
得A=π/4，B=5π/12

Answer 3

(sinA+sinB)/(cosA+cosB)==cot(C/2)
tanC=cot(c/2)...cot(C/2)=√3/3.C/2=30.C=60.
sin(B-A)=cosC=cos60=1/2
sin[(120-A)-A]=1/2
120-2A=30
A=45

Answer 4

第一个用和差化积的公式可得C=（A+B）/2
然后有第二个可得B-A=90-C
又A+B+C=180
解方程A=90 B=30 C=60