Question

若a+1/a=b+1/b=c+1/c，求a²b²c²的值

没有抄错题
求过程，急

Answer 1

a²b²c²=1
解：由a+1/a=b+1/b变形得：a-b=1/b-1/a=(a-b)/ab
所以ab=1
由b+1/b=c+1/c变形得：b-c=1/c-1/b=(b-c)/bc
所以bc=1
由a+1/a=c+1/c变形得：a-c=1/c-1/a=(a-c)/ac
所以ac=1
因此ab*bc*ac=1即(abc)的完全平方的值=1

Answer 2

a+1/a=b+1/b=c+1/c = k
那么a,b,c是方程x + 1/x = k的解
所以x^2-kx+1=0
但是这是一个一元二次方程，所以a,b,c中必须至少有两个值相同，所以题目肯定抄错了！

Answer 3

若a+1/a=c+1/b=c+1/c 则可得(1)a+1/a-b+1/b=0 (2)b+1/b-c+1/c=0(3)a+1/a-c+1/c=0联立（1）减（2）、（2）减（3）、（1）减（3）则可得a=b=c且不等于0（0不能做分母）则可得a=b=c=1此时上述条件成立。则上述值为1