Question

求初三数学题！！！！！！！！！！！明天就要交了！！！！！！！！！快！要解答过程！！！！！！！！！

Answer 1

解：（1）y=ax2-2ax+b=a（x-1）2-a+b，
∵过点A（-2，0），C（2，8），
∴a(-2-1)2-a+b=0a(2-1)2-a+b=8​
解得a=-1b=8​．
故此抛物线的解析式为y=-x2+2x+8；

（2）由抛物线的解析式为y=-x2+2x+8可得B（4，0），
∵P（4-t，0），E（0，-2），
设一次函数EP的解析式为y=kx+b，将P（4-t，0），E（0，-2）分别代入解析式得，
(4-t)k+b=0b=-2​，
解得，k=
24-tb=-2​，
一次函数解析式为y=24-tx-2．
设BC的解析式为y=ax+c，
将C（2，8），B（4，0）代入解析式得，
2a+b=84a+b=0​，
解得a=-4b=16​，
函数解析式为y=-4x+16．
将y=-4x+16和y=24-tx-2组成方程组得，
y=-4x+16y=
24-tx-2​，
解得x=
36-9t9-2ty=
4t9-2t​，
S=12×（4-t）×4t9-2t=2t(4-t)9-2t．
（3）分为3种情况，①旋转后OE在抛物线上；②旋转后OB在抛物线上；③旋转后BE在抛物线上．
1、旋转后OE在抛物线上：
设为O′E′，则O′E′平行于x轴，抛物线y=-x2+2x+8=-（x-1）2+9，对称轴x=1，
则x1=1-12|OE|=1-1=0，x2=1+1=2．
则两点为（0，8）、（2，8）．
这时分别：1）O′（0，8）、E′（2，8）；2）E′（0，8）、O′（2，8）．
然后分两种情况分别作OO'，EE'的中垂线，其交点即为其旋转中心．
∵OO′的解析式为y=4，易得，EE′的解析式为y=5x+2，则EE′的中点坐标为（1，3），
其中垂线解析式为y=-15x+b，将（1，3）代入解析式得，b=165，
则解析式为y=-15x+165，当y=4时，x=-4．
旋转中心坐标为（-4，4）．
2、旋转后OB在抛物线上：
OB∥y轴，则O′B′∥x轴，但抛物线y=-x2+2x+8=-（x-1）2+9，不成立．
3、旋转后BE在抛物线上：
BE边旋转90°后所得线段B'E'与BE垂直，直线斜率kBE=12，则kB'E'=-2．
设旋转后B'E'所在直线方程为：y=-2x+m．
抛物线：y=-x2+2x+8，联立，解方程，得：
（x，y）=（2+12-m，m-4-212-m） 或 （x，y）=（2-12-m，m-4+212-m）
此为两交点坐标，求距离使其等于|BE|=20=25．有：
|BE|=20(12-m)=20，从而有m=11，
两点坐标：（3，5），（1，9）．
然后分1）B′（3，5），E′（1，9）；2）E′（3，5），B′（1，9）两种情况，
分别作BB′与EE′的垂直平分线，两者交点即为其旋转中心．
综上，同1中解法，共有4种可能性，4个旋转中心，（-4，4）（5，3）（6，3）（-2，3）．

追问

T.T我已经交上去了。。。不过还是谢谢啦