Question

(1减二分的平方之一)(1减三分的平方之一)(1减四分的平方之一)一直到(1减2010的平方分之一)，如下：

Answer 1

解由1-1/(n+1)²=[(n+1)²-1]/(n+1)²=[n²+2n]/(n+1)²=n（n+2）/(n+1)²
即1-1/2²=1*3/2*2
1-1/3²=2*4/3*3
........................
1-1/2009²=2008*2010/2009
1-1/2010²=2009*2011/2010*2010
上述各式相乘
得（1-1/2²）（1-1/3²）（1-1/4²）+.....*(1-1/2009²)(1-1/2010²)
=（1*3/2*2）（2*4/3*3）（3*5/4*4）.......(2008*2010/2009)(2009*2011/2010*2010)
=1/2*2011/2010
=2011/4020

Answer 2

利用平方差公式展开，前后约掉，答案是4020分之2011