Question

数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2an-3n(n∈N)（1）证明数列an+3是等比数列，（2）求数列an的通项公式

（3）数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由。【只求第三问】

Answer 1

（3）假设存在这样的三项，能构成等差数列。它们分别为A(m-1)、Am、A(m 1)
则2Am=A(m-1) A(m 1)
由{An}的通项公式得：
2*[6*2^(m-1)-3]=6*2^(m-2)-3 6*2^m-3
两边同时除以6并整理得：2^m=2^(m-2) 2^m
两边同时减去2^m得：2^(m-2)=0
很显然，这个方程在实数函数内无解。
所以这样的三项不存在。