Question

2002年8月,在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由4个相同的直角三角形

与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是1/25，记直角三角形中的一个锐角为sinθ
（1）写出sinθ与cosθ之间的等量关系，并求tanθ的值
（2）解关于不等式log（tanθ）(底数) （x^x-1)≥0

Answer 1

解（1）较长的直角边为b,较短的直角边为a。
则b-a=1/5
a²+b²=1
解这个方程组得a=3/5 b=4/5
∴sinθ=3/5 cosθ=4/5
sinθ与cosθ之间的等量关系:sinθ=(3/4)cosθ
tanθ=3/4
(2)log(3/4)底数（x^x-1)≥0
∴x^x-1≥1
x^x≥2

Answer 2

以BC边为准，BC=1，所以CG=sinθ，CH=GB=cosθ. 所以cosθ-sinθ=1/5
又因为cos^2+sin^2=1,联立解得cosθ=4/5 sinθ=3/5,所以tanθ=3/4
如果题目是log(3/4) (（x^（x-1）)≥0，说明x^（x-1）大于等于1.x^x-1>1，两边同时取ln，(x-1)lnx≥ln1=0，说明x在比0大就可以。
如果是题目是log(3/4) (x^x-1)≥0，那最终结果就是xlnx≥ln2