Question

梯形ABCD中，AD平行BC,角ABC等于60度，AC=BD,且AC垂直于BD，AB=20,求四边形

梯形ABCD中，AD平行BC,角ABC等于60度，AC=BD,且AC垂直于BD，AB=20,求四边形ABCD的周长
急求，初二的

Answer 1

证明：点O为AC,BD的交点
因为角ABC=60度
又因AD平行BC
所以角DAO=120度
因为AC垂直于BD
所以角AOB=角AOD=90度
所以AC,BD分别为角DAB和角ABC的角平分线
因为角ABC=60度，角BAD=120度
所以角BAC=角CAD=60度
角ABD=角DBC=30度
因为AB=20
所以AO=10
因为角ABC=60度，角BAC=60度
所以角ACB=60度
所以AB=AC=BC
因为AB=20
所以BC=AC=20
因为角ABD=30度，角BAD=120度
所以角ADB=30度
所以AB=AD
因为AB=20
所以AD=20
同理可证，DC=20
因为AB=AD=BC=DC=20
所以周长为80
题目中不应该是梯形ABCD，可能你打错了，望采纳

Answer 2

∵ABCD是梯形，∴AC=BD，
∴梯形ABCD是等腰梯形，∴AB=CD=20，
过D作DE∥AC交BC延长线于E，∵AD∥BC，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴CE=AD，AC=DE，又AC⊥BD，∴DE⊥BD，
∴ΔBDC是等腰直角三角形，
过D作DF⊥BC于F，∠BCD=∠ABC=60°，
∴DF=AB*√3/2=10√3，
∴BE=20√3，
∴梯形ABCD周长：20√3+40。