Question

数学问题，急！！做第二题就行

已知x=3是函数f(x)=(x2+ax+b)e的(3-x)次方（a，b为实常数，x属于R）的一个极值点. （1）确定f（x）=的单调区间（2）当a>0时，求f（x）在［0，4］上的值域

Answer 1

f'=(2x+a)e^(3-x)-(x^2+ax+b)e^(3-x)
由题意x=3为极值点，故
（6+a )e^0-(9+3a+b)e^0=0
即2a+b+3=0
设f'＞0，由于e^(3-x)＞0，则
（2x+a)-(x^2+ax+b)＞0
x^2+(a-2)x+（b-a）＜0
x^2+(a-2)x-3(a+1)＜0
(x-3)[x+(a+1)]＜0
当a=-4时无解
当a＞-4时，-(a+1)＜x＜3
当a＜-4时，3＜x＜-(a+1)
（1）可见
当a＞-4时，函数f(x)单调减区间为（-无穷，-a-3]，[3，+无穷）；单调增区间为[-a-3，3].
当a＜-4时，函数f(x)单调减区间为（-无穷，3]，[-a-3，+无穷）；单调增区间为[3，-a-3].
当a=-4时，函数f(x)是减函数.
(2)若a＞0，即-a-3＜0，且a＞-4，
则函数f(x)在区间为[0，3]为增函数，在[3，4]上为减函数.
f(0)=be^3，f(4)=(4a+b+16)e^(-1)
设m为f(0)和f(4)中最小者
则f(x)在［0，4］上的值域为[m，f(3)].