Question

小学奥数时钟问题

每年的3 月14 日，因为让人联想到圆周率“π ”的近似值，被称为“π 日”，那么这一天的“π 时”（3 点14 分）之后，再过多少分钟时针和分针夹角是π（即180 度）？。

Answer 1

答案是：35又1/11(分钟)

不要受看起来复杂的问题叙述迷惑，抓关键，其实这是一个“3点过多少，分钟时针和分针夹角180度(30格)”的基本时钟问题。

3 点时：分针落后时针15 格；当时针和分针夹角是π（180 度）时：分针领先时针30 格。分针与时针的行程差为45格。
而两针速度差是1-1/12=11/12(格/每分)，所以：
时间 = 行程差÷速度差 = 45 ÷ (11/12) = 540/11 = 49又1/11 (分钟)
即：3点过49又1/11分时，时针和分针夹角180度。

这个时间减去3点14分，就是本题的答案
3点过49又1/11分 - 3点过14 分 = 35又1/11(分钟)

Answer 2

你好，
我们以表中心与12时的连线作为标准的参考线，
那么分针与参考线的角度是14/60*360=84度
时针与参考线的角度是90+14/（60*12）*360=97度，
所以两者相差13度。
设需要x分钟，这x分子，分针可以走x/60*360=6x度，而时针只能走x/（60*12）*360=0.5x度。
因为分针走得快，所以成180度时，分针在前面，所以
84+6x-（97+0.5x）=180
x=35.1
所以35.1分钟后，两者夹角是180度。
希望对你有所帮助！
不懂请追问！
望采纳！

Answer 3

(3*5+180*(60/360))/(1-5/60)-14
=(15+180/6)/(1-1/12)-14
=45/(11/12)-14
=45*(12/11)-14
=540/11-14
=49又(1/11)-14
=35又(1/11)分

那么这一天的“π 时”(3 点14 分)之后，再过35又(1/11)分钟时针和分针夹角是π(即180 度)。

Answer 4

3:14分时分针在时针略上方,那么可以想到,下一个时针和分针夹角是π时应该是3:45分多一点,但由于时针也在动(不是三点多的时候一直指在3的方向上),分针的速度是每小时360度,时针是每小时360/12=30度.从三点起,过了x小时后,
分针走的角度-时针走的角度-时针先出发(3点时时针比分针先出发90度)=180度
即
360x-30x-90=180
x=9/11小时
即应该是3:49.090909时夹角是180度
所以再过35.0909分钟

Answer 5

这个问题是个典型的追击问题在圆上跑
首先要明白时针和分针每分钟装多少度
分针60分钟转360度，每分钟转6度
时针60分钟30度，每分钟转0.5度
三点14分时时针在前分针在后（顺时针方向看）夹角为90-14*6+0.5*14=13度（以三点为基准计算）
分针要超过时针180度即，要比时针多跑180+13=193度
193/（6-0.5）=386/11=35.1分

这类问题还有时针和分针重合的问题，也是如此计算。

Answer 6

大约是在3:49会出现180°；就是过了35分钟；
就是慢慢转动分针，开始角度逐渐减小，重合后角度逐渐增大，如果到了3:50，那么角度略大于180°，慢慢看，应该就是3:49；
有问题请追问！

Answer 7

你好：解时钟问题要用到时针和分针的速度，分针每分走1格，时针每分走1/12格，在3点14分时，分针指在14 （1圈60），时针14分走了14*1/12=7/6格（从数字3起算），要使两针成180度，分针必须比时针多走30+1+7/6=193/6格，所以
193/6/（1-1/12）=386/11分