Question

一道线性代数的题目。。请教了。。照片中第20题。。麻烦各位了。。

Answer 1

n-r(A) = 4-3 = 1
所以Ax=0 的基础解系含 1 个解向量
所以 2η1-(η2+η3) = (3,4,5,6)^T 是Ax=0 的基础解系.
所以 Ax=b 的通解为 (2,3,4,5)^T + c(3,4,5,6)

追问

问一下哦。你上面的解答是把2η1和(η2+η3) 都当做非其次线性方程组的解啊？？但是你觉得这两个还是方程组的解么？因为只有其次方程组才有这样的性质吧，就是说其次方程的解的线性组合还是其次方程的解啊。。

追答

2η1-(η1+η2) = (η1-η2) + (η1-η3)
注意解的性质:
1.非齐次线性方程组解的差是导出组的解
2.齐次线性方程组解的线性组合仍是它的解

综合: 非齐次线性方程组的线性组合是其导出组的解的充要条件是: 组合系数的和等于0
( 2-1-1 = 0 )

追问

太感谢您了。。