以下图为例,反常积分判敛中P是怎么求出来的,也就是下图中的5/6是怎么求出来的?求解
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先待定p的取值,x→+∞时,lim x^p×√xarctanx/(x^4+1)^(1/3)=π/2×lim x^(p+1/2)/x^(4/3)=π/2×lim x^(p-5/6)。
p>5/6时,极限是+∞,只要再让p≤1,即可判断出反常积分发散。
p=5/6时,p<1,极限是π/2>0,可判断出反常积分发散。
p<5/6时,p<1,极限是0,无法判断出反常积分的收敛性。
所以本题可以选择p:5/6≤p≤1。
p>5/6时,极限是+∞,只要再让p≤1,即可判断出反常积分发散。
p=5/6时,p<1,极限是π/2>0,可判断出反常积分发散。
p<5/6时,p<1,极限是0,无法判断出反常积分的收敛性。
所以本题可以选择p:5/6≤p≤1。
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