Question

等腰三角形ABC，AB=AC，顶角∠A=20°，在AB边上取一点D，使AD=BC，求∠BDC的度数

RT 等腰三角形ABC，AB=AC，顶角∠A=20°，在AB边上取一点D，使AD=BC，求∠BDC的度数 。

Answer 1

以BC为边在△ABC内部作等边△EBC，连结AE，
易证，△ABE≌△ACE（SSS），
则∠BAE=∠CAE=10°
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=80°
∴∠ACE=∠ACB—∠BCE=80°—60°=20°
∴∠ACE=∠CAD，
又∵BC=CE=AD,AC=CA
∴△ADC≌△CEA（SAS）
∴∠ACD=∠CAE=10°
∴∠BDC=∠CAD+∠ACD=20°+10°=30°

Answer 2

∠BDC=30°作△AED≌△BAC,连接EC，则∠AED=∠BAC=20°，∠DAE=∠ADE=∠B=∠ACB=80°.所以∠CAE=∠DAE-∠BAC=80°-20°=60°.又因为AE=AB=AC，所以△ACE是一个等边三角形，有AE=EC=ED.所以∠DEC=∠AEC-∠AED=40°，所以∠EDC=1/2(180°-∠DEC)=70°，所以∠BDC=180°-(∠ADE+∠EDC)=30°.

Answer 3

以AB为一边，在AB的右侧作出正三角形ABE，连结CE。
∵AC=BE、AD=BC、∠BAC=∠EBC=20°
∴△ADC≌△BCE，得到：∠CEB=∠DCA。
∵AE==AC、∠CAE=60°-20°=40°
∴∠AEC=70°
∵∠AEB=60°
∴∠CEB=∠DCA=∠AEC-∠AEB=10°
∴∠BDC=∠BAC+∠DCA=20°+10°＝30°

Answer 4

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