Question

数学问题，求解

已知a＞0，b＞0，a+b＝2，则1/a+1/b的最小值是？？？
啊啊啊，抄错题了，问题是 1/a+4/b的最小值

Answer 1

a+b>=2√ab
所以2√ab<=2
0<√ab<=1
1/a+1/b=a+b/ab
因为a+b=2
所以原式=2/ab
因为a＞0，b＞0
2/ab的值随着ab的增大而减小，
所以当ab取最大值1时，2/ab得到最小值2

Answer 2

1/a+4/b=(4a+b)/ab
由于 (4a-b）² ≥0， 及（4a+b）² ≥16ab
所以 4a+b≥4*跟号（ab）
1/a+4/b≥4/根号（ab）=4/根号（a*（2-a）） （由题a+b=2得）
a*（2-a）=1-（a-1）²
所以 4/根号（a*（2-a））=4/根号（1-（a-1）²）≥4
所以 1/a+4/b 的最小值为 4 （最小值时 a=1，b=1）

如果你绝对正确 给哥最佳哦 谢谢！ 对推理中有疑问 请指出

Answer 3

(1/a+1/b)=1/2×(1/a+1/b)(a+b)=1/2（1+1+a/b+b/a）>=1/2(2+2)=2

最小值是2，当且仅当a=b=1时

Answer 4

化简一下可得为1

Answer 5

1/a+1/b的最小值是2