已知X+Y=4,XY=3,求:(1)x²y-xy²（2）（x²+1）（y²+1）
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解1由X+Y=4,XY=3解得x=1，y=3或x=3，y=1
即当x=1，y=3时x²y-xy²=xy（x-y）=1*3*（1-3）=-6
当x=3，y=1时x²y-xy²=xy（x-y）=1*3*（3-1）=6
即x²y-xy²=±6
2当x=1，y=3时，（x²+1）（y²+1）=（1²+1）（3²+1）=20
当x=3，y=1时，（x²+1）（y²+1）=（1²+1）（3²+1）=20
即（x²+1）（y²+1）=20
即当x=1，y=3时x²y-xy²=xy（x-y）=1*3*（1-3）=-6
当x=3，y=1时x²y-xy²=xy（x-y）=1*3*（3-1）=6
即x²y-xy²=±6
2当x=1，y=3时，（x²+1）（y²+1）=（1²+1）（3²+1）=20
当x=3，y=1时，（x²+1）（y²+1）=（1²+1）（3²+1）=20
即（x²+1）（y²+1）=20
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解：
x+y=4
xy=3
(x+y)^2=x^2+y^2+2xy=16
x^2+y^2=16-2xy=10
(x-y)^2=x^2+y^2-2xy=10-6=4
x-y=±2
x^2y-xy^2=xy(x-y)=3*(±2)=±6
(x^2+1)(y^2+1)=x^2+y^2+x^2y^2+1=10+9+1=20
x+y=4
xy=3
(x+y)^2=x^2+y^2+2xy=16
x^2+y^2=16-2xy=10
(x-y)^2=x^2+y^2-2xy=10-6=4
x-y=±2
x^2y-xy^2=xy(x-y)=3*(±2)=±6
(x^2+1)(y^2+1)=x^2+y^2+x^2y^2+1=10+9+1=20
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x=1 y=3或x=3 y=1
(1)6,-6（2）20
(1)6,-6（2）20
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解得x=1,y=3或者y=1,x=3
带入(1)6或者-6 (2)20
带入(1)6或者-6 (2)20
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x=1 y=3或x=3 y=1 （1）6或-6 （2）20
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