在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB于点F,取FD的中点G,连接EG,CG,易证EG=CG且EG⊥CG.
在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB于点F,取FD的中点G,连接EG,CG,易证EG=CG且EG⊥CG.(1)将△BEF绕B点逆时针旋转90°,证明线段EG...
在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB于点F,取FD的中点G,连接EG,CG,易证EG=CG且EG⊥CG.(1)将△BEF绕B点逆时针旋转90°,证明线段EG和CG互相垂直且相等。(2)将△BEF绕B点逆时针旋转180°,证明EG与CG互相垂直且相等。问题补充:在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB于点F,取FD的中点G,连接EG,CG,如图一:易证EG=CG且EG⊥CG.
(1)将△BEF绕B点逆时针旋转90°,如图二,证明线段EG和CG互相垂直且相等。
(2)将△BEF绕B点逆时针旋转180°,如图三,证明EG与CG互相垂直且相等。 展开
(1)将△BEF绕B点逆时针旋转90°,如图二,证明线段EG和CG互相垂直且相等。
(2)将△BEF绕B点逆时针旋转180°,如图三,证明EG与CG互相垂直且相等。 展开
1个回答
2013-04-12
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解(1)EG=CG EG⊥CG------------------------------------------------------------(2分) (2)EG=CG EG⊥CG------------------------------------------------------------(2分) 证明:延长FE交DC延长线于M,连MG ∵∠AEM=90°,∠EBC=90°,∠BCM=90° ∴四边形BEMC是矩形. ∴BE=CM,∠EMC=90° 又∵BE=EF ∴EF=CM ∵∠EMC=90°,FG=DG ∴MG= FD=FG ∵BC=EM ,BC=CD ∴EM=CD ∵EF=CM ∴FM=DM ∴∠F=45° 又FG=DG ∵∠CMG= ∠EMC=45° ∴∠F=∠GMC ∴△GFE≌△GMC ∴EG=CG ,∠FGE=∠MGC------------------------------------------------------------------------(2分) ∵∠FMC=90° ,MF=MD, FG=DG ∴MG⊥FD ∴∠FGE+∠EGM=90° ∴∠MGC+∠EGM=90° 即∠EGC=90° ∴EG⊥CG------------------------------------------------------------------------------------------- (2分) 下面链接最后一题就是参考资料: http://wenku.baidu.com/view/9d89e469561252d380eb6e66.html
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