Question

在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB于点F，取FD的中点G，连接EG,CG,易证EG=CG且EG⊥CG.

在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB于点F，取FD的中点G，连接EG,CG,易证EG=CG且EG⊥CG.(1)将△BEF绕B点逆时针旋转90°，证明线段EG和CG互相垂直且相等。(2)将△BEF绕B点逆时针旋转180°，证明EG与CG互相垂直且相等。问题补充：在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB于点F，取FD的中点G，连接EG,CG,如图一：易证EG=CG且EG⊥CG.
(1)将△BEF绕B点逆时针旋转90°，如图二，证明线段EG和CG互相垂直且相等。
(2)将△BEF绕B点逆时针旋转180°，如图三，证明EG与CG互相垂直且相等。

Answer 1

解（1）EG=CG EG⊥CG------------------------------------------------------------(2分) （2）EG=CG EG⊥CG------------------------------------------------------------(2分) 证明：延长FE交DC延长线于M，连MG ∵∠AEM=90°，∠EBC=90°，∠BCM=90° ∴四边形BEMC是矩形. ∴BE=CM，∠EMC=90° 又∵BE=EF ∴EF=CM ∵∠EMC=90°，FG=DG ∴MG= FD=FG ∵BC=EM ，BC=CD ∴EM=CD ∵EF=CM ∴FM=DM ∴∠F=45° 又FG=DG ∵∠CMG= ∠EMC=45° ∴∠F=∠GMC ∴△GFE≌△GMC ∴EG=CG ，∠FGE=∠MGC------------------------------------------------------------------------(2分) ∵∠FMC=90° ，MF=MD， FG=DG ∴MG⊥FD ∴∠FGE+∠EGM=90° ∴∠MGC+∠EGM=90° 即∠EGC=90° ∴EG⊥CG------------------------------------------------------------------------------------------- (2分) 下面链接最后一题就是参考资料： http://wenku.baidu.com/view/9d89e469561252d380eb6e66.html