Question

地理问题，地转偏向力的计算公式是怎样推导的？

1.地转偏向力的公式：F=2ωvcosφ,(v是地面物体运动速度，ω是地球自转角速度，φ是运动物体所处纬度）是怎么推导出来的？2.为什么地转偏向力只改变物体运动方向，不改变运动速度？3.物体所受地转偏向力的方向与物体运动方向为什么相互垂直？

Answer 1

　首先将运动分为纬线（速度记为vx，正方向与地球自转方向相同）和经线（速度记为vy，正方向自南向北），并设地球半径为R，地球角速度为ω，物体质量为m，纬度为θ（北纬正值，南纬负值），一切计算忽略公转。 纬线方向　　若物体静止，则其相对于太阳速度为v0=ω*R*cos θ……① 　　受向心力fn0=v0^2/(R*cos θ)*m……② 　　又此时相对地球静止，因此所受合力即为向心力fn0，该力 与大地平行方向上的分力 即为 向心力在与大地平行方向上的分力，也即fn0*sin θ 　　当物体沿纬线方向以速度vx运动时，相对于太阳速度为v=vx+v0 　　受向心力fn'=(vx+v0)^2/(R*cos θ)*m……③ 　　此时所受地球的引力、支持力等合力在与大地平行方向上不变，仍为fn0*sin θ。但向心力已变为fn'*sin θ。 　　若以地球为非惯性参考系，则该物体受到惯性力：fn=fn'*sin θ-fn0*sin θ……④ 　　由①②③④得：fn=(2vx*v0+vx^2)/(R*cos θ)*m 　　又因为vx>>v0，所以fn≈2*vx*v0/(R*cos θ)*m*sin θ=2*vx*ω*m*sin θ 　　方向与fn'方向相反，即北半球向右，南半球向左 对纬度为θ的物体，其所在纬度线速度为v0=ω*R*cos θ 　　以θ为自变量，对v0求导得dv0=-ω*R*sin θ dθ……① 　　对于沿经线运动的物体，其经线方向的角速度ω=dθ/dt=vy/R……② 　　②带入①得dv0=-vy*ω*sin θ dt 　　整理即a=dv0/dt=-vy*ω*sin θ 　　又物体沿经线的速度v也是随地球自转转动的，加速度为v*ω*sin θ，证明同向心加速度，此处略 　　这是地球相对于物体的加速度，则物体相对于地球的加速度为a=vy*ω*sin θ+v*ω*sin θ=2*vy*ω*sin θ 　　这就是科里奥利力产生的加速度，则科里奥利力为f=m*a=2vy*ω*m*sin θ 　　方向与地球自转方向相同（所有变量为正值），进而推知北半球向右，南半球向左 　　定性分析：越靠近赤道，线速度越大，而如果物体在纬线方向的速度保持不变，并沿经线向赤道运动时，物体的线速度就会小于地球的线速度，表面上看就是受到了地转偏向力被拉慢了，同时沿经线运动速度本身也在随地球自转改变，加速度方向与前者相同。其他情况与此同理。综述 　　物体以速度v运动时（v=√（vx^2+vy^2）），受到科里奥利力f=m*√（4*vx^2+4*vy^2）*ω*sin θ=2mv*ω*sin θ，方向北半球向右，南半球向左，赤道上不受力。

Answer 2

地理学中的“地转偏向力”实际上是物理学中的“科里奥利力”(或者它的分力)，它的来缘和推证需要借助于非惯性系中的牛顿第二定律，

Answer 3

http://blog.163.com/terrorist_1992/blog/static/106204601201051202855/
科里奥利力F=2ω×v,因为是叉积，所以垂直速度与地轴，不改变速度大小，因为地转偏向力是科里奥利力水平分量，将其往水平分解×cosφ，F=2ωvcosφ