Question

如图！在四边形ABCD中，AB=AC=AD=BD,求角BCD的度数！！（图片如下）

注：请看清题目再答！我是初二的学生、答的好可以加分啊！！我在线等！

Answer 1

解：因为三角形ADC为等腰三角形（AC=AD） 所以：2倍角1=180度-角3

       因为三角形ABC为等腰三角形（AC=AB） 所以：2倍角4=180度-角6

     所以，2（角1+角4）=360度-（角3+角6）

     因为三角形ABD为等边三角形（AB=AD=BD），所以角A=角3+角6=60度

     所以，2（角1+角4）=360度-（角3+角6）=360度-60度=300度

      即，角BCD=角1+角4=150度

追问

谢谢、你的答案对我很有用、不仅一动、不繁琐、而且也运用到了我现在所学的知识！谢谢！采纳你！

Answer 2

很容易就知道△ABD为等边三角形，所以∠DAB=60°。
设∠DAC=α，则∠CAB=60°-α。由于△ACD与△ACB均为等腰三角形，所以∠ACD=(180°-α)/2，
∠ACB=(180°-60°+α)/2，两角相加即为∠DCB=150°。
还有，你的用户名中应为LIU，希望在语文基础知识部分中注意！
祝学习进步！

追问

谢谢你的纠正、谢谢你的答案！

Answer 3

150度
设角CDB=x度，角CBD=y度，则角BCD=（180-x-y）度
因为AC=AD=BD，所以三角形ABD是等边三角形

角ADC为（60+x）度，因为AC=AD，所以角ACD=角ADC=（60+x）度
同理 角ACB=（60+y）度
角BCD=（60+x）+（60+y） 又因为角BCD=（180-x-y）度
所以（60+x）+（60+y）=180-x-y
120+（x+y）=180-(x+y)
x+y=30
所以 角BCD=180-x-y=180-（x+y）=150度

追问

谢谢！

Answer 4

因为AD=AC,AB=AC
所以∠ACD=∠ADC，∠ACB=∠ABC
所以设∠BDC=X，∠DBC=Y
所以∠ACD=60°+X, ∠ACB=60°+Y
又因为∠BCD+∠BDC+∠DBC=180°
所以∠ACD+∠ACB+∠BDC+∠DBC=180°
所以60+X+60+Y+X+Y=180
所以X+Y=30
∠BCD=60+X+60+Y=120+30=150°
不明白可以问，望采纳。。。。。。

追问

看是看懂了、不过我觉得你没必要设两个哦、因为△ADC是全等于△ABC的、所以可以直接设一个就可以啦！谢谢！

追答

!!!不对 △ADC是不全等于△ABC！！！因为∠DAC不一定等于∠BAC

追问

是全等于的、有条件啊、他们两个都是全等的等腰三角形！

追答

AB=AC=AD=BD 只有2条边对应相等 。。。。角呢？

追问

额、我看错了、谢谢！

Answer 5

因为AB=AD=BD
三角形ABD为正三角形
因为AC=AD
∠ACD=∠ADC
因为AB=AC
∠ACB=∠ABC
由图可知∠BCD=∠ACD+∠ACB
∠BDC=∠ADC-∠ADB
∠CBD=∠ABC-∠ABD
三角形BCD中∠BDC+∠BCD+∠CBD=180°
(∠ADC-∠ADB)+∠BCD+(∠ABC-∠ABD)=180°
(∠ADC-60°)+∠BCD+(∠ABC-60°)=180°
(∠ACD-60°)+(∠ACD+∠ACB)+(∠ACB-60°)=180°
2(∠ACD+∠ACB)=180°+60°+60°
∠BCD=150°

追问

谢谢！