Question

一道数学探索计算规律题！急急急！！

若正整数a、b的和为10，则称a、b“互补”，如果两个两位数的十位数字相同，个位数字“互补”（如24与26、52与58···，简称它们“首同尾补”），那麼这两个数的积是三位数或四位数，其末了的两位数等於两数的个位数字之积，其开头的一位或两位数等於两数的十位数字与比这个十位数字大1的数之积。例如：24×26=624（积624中的6=2×（2+1），24=4×6）；52×58=3016（积3016中的30=5×（5+1），16=2×8）这可说理如下：设两数的十位数字为a，个位数字分别为b、c且“互补”，即b+c=10.这两数之积为(10a+b)(10a+c)=100a�0�5+10ab+10ac+bc=100a�0�5+10a(b+c)+bc=100a�0�5+10a×10+bc=100a�0�5+100a+bc=100a(a+1)+bc 现在请你探索：“首补尾同”的两个两位数的积有什麼规律（如42×62，25×85···）？

Answer 1

(10a+c)(10b+c)=100ab+10(a+b)c+c×c = 100(ab+c)+c×c.也就是说,规律如下:这样的两个数乘起来是个4位数, 其中最后两位是相同的个位(末位)数字的平方. 而前两位是：两个十位数的乘积再加上（相同）个位数字的和。 举两个例子：42×62 ＝ 2604因为 2乘以2等于4，因此结果的后两位是04，然后4×6+2＝26是前两位，合起来就是2604. 同样的道理 25×85=2125因为 2×8+5＝21 是前两位，5×5＝25是后两位。

Answer 2

后两位数是个位数与个位数的乘积（即做为积十位数与个位数）高位数为互补的两数之积再加上5就可以了如：42x62=（4*6+5）*100+2*2=2604其实它是按照多项式乘多项式得出来的规律42*62=（40+2）*（60+2）=40*60+2*（40+60）+2*2简单地说就是（X+A）*（X+B）=X^2+(A+B)X+AB

Answer 3

你好，
42*62=2604
26=4*6（两数的十位数相乘）+2（两数的个位数）
04=2*2=04
又如：
25*85=2125
21=2*8+5
25=5*5

Answer 4

不知道，干嘛用繁体字。看不懂。

Answer 5

在念初中的时候我知道，但现在不知道了