Question

一道数学题，急急急急急急急!!!!!!!!!!

菲波那契数列1,1,2,3,5,8,13,……,求数列中的第一项到第1997各数的和被5除所得余数是多少？

Answer 1

我实在不知道怎么在网页上写矩阵，只好这样表示了：（a1/a2）表示2×1阶矩阵，（a11，a12/a21，a22）表示2×2阶矩阵。
已知an+2=an+1+an，a0=0，a1=1（数列应该是0，1，1，2，3，5，8，13……）
则（an+2/an+1）=(1,1/1,0)×(an+1/an)，（根据矩阵的乘法可得）令A=(1,1/1,0)
那么有（an+2/an+1）=A(an+1/an)=An(a1/a0)=An(1/0)，现在来求An=？
因为A是对角矩阵，所以A一定可以对角化，
所以存在可逆矩阵U使得U-1AU=J=（u1，0/0，u2）
所以An=Jn
由|uE-A|=0，可得u2-u-1=0，得出u1=1/2(1+根号5)，u2=1/2（1-根号5）
令U＝（u1,u2/1,1），即U-1AU=（u1，0/0，u2）
所以An=U（u1n,0/0,u2n）U-1
=（u1,u2/1,1）×（u1n,0/0,u2n）×（1,-u2/-1,u1）×1/根号5
=（u1n+1-u2n+1,-u1n+1u2+u2n+1u1/u1n-u2n,-u1nu2+u2nu1）×1/根号5
所以（an+1/an）=An(1/0)=(u1n+1-u2n+1/u1n-u2n)×1/根号5
所以an=1/根号5×（u1n-u2n）
所以Sn=a1+a2+……+an=1/根号5×（u11+u12+……+u1n-u21-u22-……-u2n）
剩下的就可以代入公式计算了，写得很粗糙，将就着看吧。

Answer 2

设大圆直径D，中圆直径D1，小圆直径D2；则有D=D1+D2
最外半圈路程：0.5*2*π*D=πD
内圈路程：0.5*2*π*D1+0.5*2*π*D2=π*D1+π*D2=π*(D1+D2)=πD
所以同时到达

Answer 3

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