Question

一道数学题，急急急急急急急!!!!!!!!!!

菲波那契数列1,1,2,3,5,8,13,……,求数列中的第一项到第1997各数的和被5除所得余数是多少？

Answer 1

由于从第三项起，每一项是前两项的和，那么被5除所得余数也为前两项和，
被5除所得余数所得数列为1,1,2,3,0,3,3,1,4,0,4,4,3,2,0,2,2,4,1,0,(接下来又回到前20个数)，而(1+1+2+3+0+3+3+1+4+0+4+4+3+2+0+2+2)≡0(mod5),
所以S1997≡S17=30≡0(mod5),
所以数列中的第一项到第1997各数的和被5除所得余数是0

Answer 2

如果你是小学生，请用这种方法看看：
一、有关余数的性子有很多，对本题有帮助的是：两个数分别被同一个数除的余数的和，等于两个数的和除这个数得到的余数（余数大于除数则减去除数）。简单的说就是：“和的余数等于余数的和”。
例如 8÷5=1…3 ，11÷5=2…1 ， 3+1=4（余数的和等于4）
而（8+11）÷5=3…4（和的余数也为4）。
根据上面的性子，不必求出数列中的每一个数，就可以求出对应的余数，用穷举法列出前面有限的个数被5 除的余数为：
1、1、2、3、0、3、3、1、4、0、4、4、3、2、0、2、2、4、1、0、
1、1、2、3、0、3、3、1、4、0、4、4、3、2、0、2、2、4、1、0、
1、1、2、3、0、……
二、观察：
每20个数的余数会重复出现，前20个数的余数的和为：（1+1+2+3+0+3+3+1+4+0+4+4+3+2+0+2+2+4+1+0）÷5=40÷5=8（没有余数，即余数为0）
又1997÷20=99…….17
所以实际前17个数的余数的和即为所求
（1+1+2+3+0+3+3+1+4+0+4+4+3+2+0+2+2）÷5=7（没有余数，即余数为0）
所以，所求的余数为0

Answer 3

如果你是小学生，请用这种方法看看：
一、有关余数的性子有很多，对本题有帮助的是：两个数分别被同一个数除的余数的和，等于两个数的和除这个数得到的余数（余数大于除数则减去除数）。简单的说就是：“和的余数等于余数的和”。
例如 8÷5=1…3 ，11÷5=2…1 ， 3+1=4（余数的和等于4）
而（8+11）÷5=3…4（和的余数也为4）。
根据上面的性子，不必求出数列中的每一个数，就可以求出对应的余数，用穷举法列出前面有限的个数被5 除的余数为：
1、1、2、3、0、3、3、1、4、0、4、4、3、2、0、2、2、4、1、0、
1、1、2、3、0、3、3、1、4、0、4、4、3、2、0、2、2、4、1、0、
1、1、2、3、0、……
二、观察：
每20个数的余数会重复出现，前20个数的余数的和为：（1+1+2+3+0+3+3+1+4+0+4+4+3+2+0+2+2+4+1+0）÷5=40÷5=8（没有余数，即余数为0）
又1997÷20=99…….17
所以实际前17个数的余数的和即为所求
（1+1+2+3+0+3+3+1+4+0+4+4+3+2+0+2+2）÷5=7（没有余数，即余数为0）
所以，所求的余数为0。

Answer 4

因为AO垂直EF，所以角AOE和角AOF相等，
且AD为角BAC的平分线（即角EAO等于角FAO），
而且AO=AO
根据角边角原理（ASA），可以得到三角形AEO和三角形FAO全等。
所以AE=AF，EO=OF.

又因为EF垂直平分AD，所以AO=OD,角AOF=角DOF
又因为OF=OF，
根据边角边（SAS)原理，可以得到三角形AOF和三角形DOF全等。
所以AF=DF，即AE=DF。

同理根据边角边原理（SAS)
，可得三角形AOE和三角形DOF全等。
所以角EAO等于角FDO
所以AE//DF，又因为AE=DF，所以四边形AEDF为平行四边形。
又因为AE=AF，所以平行四边形为菱形。

Answer 5

同时到达

设AB=d，则甲爬行的距离为πd/2,
两个小半圆的直径为d1和d2，则d=d1+d2，乙爬行的距离为π(d1+d2)/2=πd/2
甲乙爬行距离相等，速度相等，所以需要的时间也相等，故甲乙同时到达。