Question

速度快，就三道题

1.如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC=90°+1/2∠A2.如图在△ABC中，∠ABC，∠ACB的三等分线交于O1,O2，则证明∠BO1C=2/3*180°+1/3∠A，∠BOC=？？ （写过程详细的）
3.根据以上信息，回答问题，如图在三角形ABC中，∠ABC，∠ACB的n等分线交于O1,O2......On-1，观察规律 （1）∠BO1C= （用n的代数式表示）
（2）∠BOn-1C= （用n的代数式表示） （3）∠BOiC= （i=1,2,3...n-1. 用n的代数式表示）





Answer 1

1、∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)
=180°-1/2（∠ABC+∠ACB）
=180°-1/2（180°-∠A）
=180°-90°+1/2∠A
=90°+1/2∠A

2、∠BO2C=180°-(∠O2BC+∠O2CB)
=180°-2/3（∠ABC+∠ACB）
=180°-2/3（180°-∠A）
=180°-120°+2/3∠A
=60°+2/3∠A

3、∠BO1C=180°-(∠O1BC+∠O1CB)
=180°-1/n（∠ABC+∠ACB）
=180°-1/n（180°-∠A）
=180°(n-1)/n+1/n∠A

∠BOn-1C=180°/n+(n-1)/n∠A

∠BOiC=180°(n-i)/n+i/n∠A