若过点A(1,2)总可以作两条直线与圆X2+Y2+KX+2Y+K2-15=0相切,求实数K的范围是?
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若过点A(1,2)总可以作两条直线与圆X2+Y2+KX+2Y+K2-15=0相切,求实数K的范围是?
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4个回答
2013-04-13
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解析:当点(1,2)在圆的外部时,总可作两条直线的圆相切,
即满足1 +2 +k×1+2×2+k -15>0
解得k<-3或k>2
即满足1 +2 +k×1+2×2+k -15>0
解得k<-3或k>2
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当斜率存在时设直线为y-2=k(x-1)
之后与圆联立用△判别式等于0可以或者把圆配方之后求出圆心坐标和半径
用圆心到直线距离等于半径也行可以求出k
当斜率不存在时设直线为x=1
这里判别式法解一下
圆的方程可以化为(x+k/2)^2+(y+1)^2=16-(3k^2)/4所以圆心为(-k/2,-1)半径为根号下16-(3k^2)/4
第一种情况联立解得(1+k^2)x^2+(7k-2k^2)x-6k+2k^2-7=0
结果很复杂就不写了,是不是数据抄错了?k2那里是k平方吗
第二种情况x=1解得k=1/2(-1±根号61)
之后与圆联立用△判别式等于0可以或者把圆配方之后求出圆心坐标和半径
用圆心到直线距离等于半径也行可以求出k
当斜率不存在时设直线为x=1
这里判别式法解一下
圆的方程可以化为(x+k/2)^2+(y+1)^2=16-(3k^2)/4所以圆心为(-k/2,-1)半径为根号下16-(3k^2)/4
第一种情况联立解得(1+k^2)x^2+(7k-2k^2)x-6k+2k^2-7=0
结果很复杂就不写了,是不是数据抄错了?k2那里是k平方吗
第二种情况x=1解得k=1/2(-1±根号61)
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C:x^2+y^2+kx+2y+k^2-15=0
(x+0.5k)^2+(y+1)^2=16-0.75k^2
C(-0.5k,-1),r^2=16-0.75k^2
AC^2>r^2
(1+0.5k)^2+(2+1)^2>16-0.75k^2
k^2+k-6>0
k>2,k<-3
(x+0.5k)^2+(y+1)^2=16-0.75k^2
C(-0.5k,-1),r^2=16-0.75k^2
AC^2>r^2
(1+0.5k)^2+(2+1)^2>16-0.75k^2
k^2+k-6>0
k>2,k<-3
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2013-04-13
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要同时满足D^2+E^2-4AF>0即K^2<64/3
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