Question

若过点A（1，2）总可以作两条直线与圆X2+Y2+KX+2Y+K2-15=0相切，求实数K的范围是？

若过点A（1，2）总可以作两条直线与圆X2+Y2+KX+2Y+K2-15=0相切，求实数K的范围是？

Answer 1

解析：当点(1，2)在圆的外部时，总可作两条直线的圆相切，
即满足1 +2 +k×1+2×2+k -15＞0
解得k＜-3或k＞2

Answer 2

当斜率存在时设直线为y-2=k(x-1)
之后与圆联立用△判别式等于0可以或者把圆配方之后求出圆心坐标和半径
用圆心到直线距离等于半径也行可以求出k
当斜率不存在时设直线为x=1
这里判别式法解一下
圆的方程可以化为(x+k/2)^2+(y+1)^2=16-(3k^2)/4所以圆心为(-k/2,-1)半径为根号下16-(3k^2)/4
第一种情况联立解得(1+k^2)x^2+(7k-2k^2)x-6k+2k^2-7=0
结果很复杂就不写了，是不是数据抄错了？k2那里是k平方吗
第二种情况x=1解得k=1/2(-1±根号61)

Answer 3

C:x^2+y^2+kx+2y+k^2-15=0
(x+0.5k)^2+(y+1)^2=16-0.75k^2
C(-0.5k,-1),r^2=16-0.75k^2
AC^2>r^2
(1+0.5k)^2+(2+1)^2>16-0.75k^2
k^2+k-6>0
k>2,k<-3

Answer 4

要同时满足D^2+E^2-4AF>0即K^2<64/3