Question

已知直线l过A(-2,3),且B(1,-1)到该支线l的距离为3求直线方程

Answer 1

解：设直线L：ax+by+c=0
∵过A(-2,3),
∴-2a+3b+c=0 ,c=2a-3b
∵B(1,-1)到该支线l的距离为3
∴|a-b+c|/√（a²+b²)=3
|a-b+2a-3b|=3√(a²+b²)
平方得，9a²-24ab+16b²=9a²+9b²
b(7b-24a)=0
∴b=0或者b=24a/7
当b=0时，c=2a∴直线L：ax+2a=0即x=-2
当b=24a/7时，c=2a-3b=-58a/7∴直线L：ax+24ay/7-58a/7=0即7x+24y-58=0

Answer 2

这个问题转化一下叙述就是：
求过A的圆：(X-1)^2+(Y+1)^2=9的切线方程。
切线总有两条。

设过A的直线L的解析式为：
Y-3=K(X+2)
KX-Y+2K+3=0，
B到L的距离：
d=|K+1+2K+3|/√(1+k^2)=3，
即|3k+4|=3√(1+K^2)
9K^2+24K+16=9+9K^2，
24K=-7
K=-7/24。
∴Y=-7/24(X+2)+3，或X=-2，
即7X+24Y-58=0或X=-2。