Question

如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度 v 从 A 点

如图所示圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场一个带电粒子以速度v从A点沿 直径AOB方向射入磁场经过t时间从C点射出磁场OC与OB成60°角。现将带电粒子的速度变为v/3仍从A点沿原方向射入磁场不计重力则粒子在磁场中的运动时间变为？

我能算出来 第二次的半径是第一次的 1/3r 但是我不知道圆心角是多少，求大神 指出你们怎么求的圆心角 。最好给个图像，感激不尽。

Answer 1

由于粒子在匀强磁场是是做匀速圆周运动，运动周期　T＝2π m / ( qB ) ，与粒子速度大小无关。

可见，要计算粒子在磁场中运动的时间，只要求得它在磁场中运动轨迹对应的圆心角，就可得到所用的时间。

设圆形磁场区域的半径是　R　。

第一次情况中，显然可知粒子在磁场中运动轨迹是从A到C的一段圆弧（劣弧），这段圆弧对应的圆心角必等于60度，所用时间 t 与这个60度（π / 3 弧度）的关系是：

t＝T / 6

轨迹的半径是　r ＝m V / ( qB )

这次轨迹的圆心O1、A、O三点是直角三角形的三个顶点，∠OAO1＝90度

由勾股定理　得　tan( 60度 / 2 )＝ R / r 

即　r ＝R * 根号3

第二次情况中，速度是　V1＝V / 3　，容易看出轨迹的半径是　r1＝r / 3＝R * （根号3）/ 3

假如这次是从D点射出磁场，那么劣弧AD对应的圆心角设为 θ

则这次轨迹的圆心O2、A、O三点是直角三角形的三个顶点，∠OAO2＝90度

由勾股定理　得　tan( θ / 2 )＝ R / r1 

即　tan( θ / 2 )＝ R / [ R * （根号3）/ 3 ]

得　tan( θ / 2 )＝根号3

那么　θ / 2＝60度，　θ＝120度

可见，第二次粒子通过磁场的时间是　t1＝T / 3＝2 * t

Answer 2

电子是对圆心进，背离圆心出的。所以连接圆心和射出点的直线是小圆的切线。把小圆和大圆的圆心连接，构成的三角形，O点那个角就是要求角的一半。