Question

（2008•茂名）如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AD=2，BC=4，延长BC到E，使CE=AD

．（1）写出图中所有与△DCE全等的三角形，并选择其中一对说明全等的理由；（2）探究当等腰梯形ABCD的高DF是多少时，对角线AC与BD互相垂直？请回答并说明理由．

Answer 1

（1）△ADC ,△ABD

(2)不妨假设AC⊥BD, DF=X
∵AD∥BE且AD=CE
∴四边形ACED为平行四边形
∴AC∥ED且AC=DE
∴DE⊥BD

又DF⊥BE，AD=2.BC=4，ABCD是等腰梯形
∴BD=AC,BF=3
∴BD^2=DE^2=X^2+3^2=X^2+9

∴S△BED=1/2*DF*BE=1/2*BD*DE
即1/2*(x^2+9)=1/2*x*6
x=3
即当等腰梯形ABCD的高DF是3时，对角线AC与BD互相垂直