Question

绝对值求最小值方法，如(|X-1|+|X-2|)

要详细点，明天就考试了！

Answer 1

因为是绝对值，所以是非负数，所以为o时候最小。数轴上的点x到点1和2的距离和,显然x在1和2之间，|x-1|+|x-2|最小，最小值是1。

如|x-a|，它的几何意义就是数轴上的点x到到点a的距离。

|x-1|＋|x＋2| 表示数轴上到1和-2两点距离之和，所以，当 -2≤x≤1 时，最小值为 |1-(-2)|＝1。

寻找函数最大值和最小值：

找到全局最大值和最小值是数学优化的目标。如果函数在闭合间隔上是连续的，则通过最值定理存在全局最大值和最小值。

此外，全局最大值（或最小值）必须是域内部的局部最大值（或最小值），或者必须位于域的边界上。因此，找到全局最大值（或最小值）的方法是查看内部的所有局部最大值（或最小值），并且还查看边界上的点的最大值（或最小值），并且取最大值或最小）一个。

以上内容参考：百度百科--最小值

Answer 2

因为是绝对值，所以是非负数，所以为o时候最小。

数轴上的点x到点1和2的距离和,显然x在1和2之间，|x-1|+|x-2|最小，最小值是1。

如|x-a|，它的几何意义就是数轴上的点x到到点a的距离。

|x-1|＋|x＋2| 表示数轴上到1和-2两点距离之和，所以，当 -2≤x≤1 时，最小值为 |1-(-2)|＝3。

例如：

最小值为18。过程如下：

|x+7|+|x+3|+|x-2|+|6-x|

=|x-（-7）|+|x-（-3）|+|x-2|+|x-6|

由数轴知识得：

|x-（-7）|+|x-6|≥|6-（-7）|1=13

当-7≤x≤6时等号成立

|x-（-3）|+|x-2|≥|2-（-3）|=5

当-3≤x≤2时等号成立

所以当-3≤x≤2时，|x-（-7）|+|x-6|，|x-（-3）|+|x-2|同时取得最小值

所以|x-（-7）|+|x-（-3）|+|x-2|+|x-6|最小值为13+5=18

即：|x+7|+|x+3|+|x-2|+|6-x|的最小值为18。

扩展资料:

对于多个变量的函数，也适用相似的条件。例如，在下侧的（可放大）图中，局部最大值的必要条件与仅具有一个变量的函数的条件相似。关于z（要最大化的变量）的第一个偏导数在最大值为零（图中顶部的发光点）。第二偏导数为负。由于可能存在鞍点，这些只是局部最大值的必要条件。为了使用这些条件来求解最大值，函数z也必须是可以区分的。第二个偏导数测试可以帮助将点分类为相对最大值或相对最小值。

参考资料来源：百度百科-最小值

Answer 3

做大题的话，分类讨论。取三个区间，x<1,1<=x<2,x>=2,去绝对值符号，可以得出一个分段一次函数，最值很容易看。做选填题的话，几何法非常快。题目表示数轴上一点到x=1与x=2距离之和，很容易看出当x在1和2之间时，最小值为1，如果分类讨论，结果是一样的

Answer 4

本式子的几何意义是数轴上的点x到点1和2的距离和,显然x在1和2之间,|x-1|+|x-2|最小,最小值是1

追问

说一下这种题型通用的方法

追答

利用绝对值的几何意义来解啊!
如|x-a|,它的几何意义就是数轴上的点x到到点a的距离.

Answer 5

因为是绝对值，所以是非负数，所以为o时候最小。
数轴上的点x到点1和2的距离和,显然x在1和2之间，|x-1|+|x-2|最小，最小值是1。