Question

若关于x的方程x^3-3x+m在[0,2]上有根,则实数m的取值范围是

Answer 1

x=0时x^3-3x+m=m
x=2时x^3-3x+m=2+m
因为方程x^3-3x+m在[0,2]上有根
所以m(2+m)<0
所以-2<m<0

Answer 2

解：根据题意，要使得[0,2]，设为x1，另外一个根设为x2，
则 x1 *x2 =m
x1+x2=3，x2=3-x1带入上式得
m=x1*（3-x1）≤ [(x1+3-x1)/2] = 9/4 ，当x1=x2=3/2时取等号
所以m的值范围是 （-∞，9/4]

Answer 3

[-2，2]。
提示：用导数，令f(x)=x^3-3x+m，易知在[0，2]上f(x)的最小值为f(1)= -2+m，最大值为f(2)= 2+m，
方程x^3-3x+m=0在[0，2]上有根，则-2+m≤0，且2+m≥0，即-2≤m≤2。

Answer 4

【-2，0】

追问

过程