Question

在平面直角坐标系中,直线y1=x+1与y2=-3/4x+3交于A点

Answer 1

1、
联立y=x+1与y=-3/4x+3 求出 x=8/7，y=15/7 所以A为（8/7，15/7）
y=0时，对y=x+1 x=-1 所以 B （-1，0）
y=0时，对y=-3/4x+3 x=4 所以 C（4，0）
2、
余弦定理 cos∠ABC=（AB^+BC^-AC^）/2*AB*AC
A,B,C三点坐标已知，得到 AB=15√2/7 BC=5 AC=25/7
代入得到 cos∠ABC=17√2/42
所以 ∠ABC=arccos（17√2/42）
3、
BD=CD 所以 D在BC的中垂线上
D为BC中垂线和AC的交点
BC中垂线很好求 为x=3/2
AC为y=-3/4x+3 所以 y=（-3/4）*（3/2）+3=15/8
所以 D为（3/2，15/8）

http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/abdd8445-56ba-496e-b873-cfe8a181bf15?a=1

费了优点的哦

解：（1）在y=x+1中，当y=0时，x+1=0，∴x=-1，点B的坐标为（-1，0）． （1'）
在y=-34x+3中，当y=0时，-34x+3=0，∴x=4，点C的坐标为（4，0）． （2分）
由题意，得y=x+1y=-
34x+3​解得x=
87y=
157​
∴点A的坐标为（87，157）．（3分）

（2）当△CBD为等腰三角形时，有以下三种情况，如图（1）．设动点D的坐标为（x，y）．
由（1），得B（-1，0），C（4，0），∴BC=5．
①当BD1=D1C时，过点D1作D1M1⊥x轴，垂足为点M1，则BM1=M1C=12BC．
∴BM1=52，OM1=52-1=32，x=32．
∴y=-34×
32+3=
158，点D1的坐标为(
32，
158)．（4分）
②当BC=BD2时，过点D2作D2M2⊥x轴，垂足为点M2，则D2M22+M2B2=D2B2，
∵M2B=-x-1，D2M2=-34x+3，D2B=5，
∴（-x-1）2+（-34x+3）2=52．
解得x1=-125，x2=4（舍去）．此时，y=-
34×(-
125)+3=
245．
∴点D2的坐标为(-
125，
245)． （6分）
③当CD3=BC，或CD4=BC时，同理可得D3（0，3），D4（8，-3）．（9分）
由此可得点D的坐标分别为D1（32，158），D2（-125，245），D3（0，3），D4（8，-3）．
评分说明：符合条件的点有4个，正确求出1个点的坐标得（1分），2个点的坐标得（3分），3个点的坐标得（5分），4个点的坐标得满分；与所求点的顺序无关．

（3）存在．以点E，D，O，A为顶点的四边形是平行四边形有以下三种情形，如图（2）．
①当四边形AE1OD1为平行四边形时，BE1CD1=
3
220． （10分）
②当四边形AD2E1O为平行四边形时，BE 1CD 2=210．（11分）
③当四边形AOD1E2为平行四边形时，BE2CD1=
27
220．（12分）

Answer 2

（1）A(8/7，15/7)，B(-1，0)，C(4，0)

（2）D点坐标为（-2.4，4.8）（0，3）（3/2，15/8）或（8，-3）