Question

已知命题p：指数函数f（x）＝（2a-5）∧x在r上单调递增。命题q：关于x的方程：x∧2-3ax+

已知命题p：指数函数f（x）＝（2a-5）∧x在r上单调递增。命题q：关于x的方程：x∧2-3ax+2a∧2+1＝0的两个实数根一个大于3，一个小于3，若q或p为真，p且q为假，求实数a的取值范围

Answer 1

∵q或p为真，p且q为假
∴p,q一真一假
（1）p真q假
指数函数f（x）＝（2a-5）∧x在r上单调递增为真命题
那么2a-5>1解得a>3
q:关于x的方程：x∧2-3ax+2a∧2+1＝0的两个实数根一个大于3，一个小于3为假命题
设g(x)=x²-3ax+2a²+1,图像开口朝上
q为假命题，则g(3)=2a²-9a+10≥0
解得：a≤2≤或a≥5/2
∴a>3

(2)p假q真
指数函数f（x）＝（2a-5）∧x在r上单调递增为假命题
那么a≤3
q:关于x的方程：x∧2-3ax+2a∧2+1＝0的两个实数根一个大于3，一个小于3为真命题
设g(x)=x²-3ax+2a²+1,图像开口朝上
q为真命题，则g(3)=2a²-9a+10<0
解得：2<a<5/2
∴2<a<5/2

综上，a的取值范围是(2,5/2)U(3,+∞)

Answer 2

p 2a-5＞1,a＞3
q 3a＝3,a＝1

所以a＝1或a＞3

Answer 3

若p为真则2a-5>1即a>3；若q为真：因为关于x的抛物线方程开口向上，而3在两根之间，所以有9-9a 2a^2 1<0即3/2<x <3由题p或q为真p且q为假，所以p q一真一假，当p为真时a>3当q为真时3/2<a<3