Question

已知：在正方形ABCD中，点E在AB上且CE=AD+AE，F是AB的中点，求证：∩DCE=2∩BCF

希望在线的会这道题的人帮忙解一下，要用初三学的知识能解得方法解。谢谢！急用！

Answer 1

 

延长CD至M，令DM=AE，连接EM，交AD于N，连接CN

易证三角形AEN全等DMN

N是等腰三角心CME底边AD的中点

三角形BCF全等CDN

几个角就相等了

得证

Answer 2

证明：延长CD到点P，使DP=AE；连接EP,交AD于Q
ABCD为正方形，所以∠PDQ=∠EAQ=90
∠PQD=∠AQE
DP=AE
所以△PDQ≌△EAQ，AQ=DQ
AD=CD，AE=DP
CE=AD+AE，CP=CD+DP
所以CE=CP，△CEP为等腰三角形
CQ为底边EP中线，因此也是顶角∠ECP平分线
所以∠DCE=2∠DCQ
在△DCQ和△BCF中，
DC=BC，∠D=∠CBF=90，DQ=BF
所以△DCQ≌△BCF，∠BCF=∠DCQ
因此∠DCE=2∠BCF