Question

已知△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若cosA/cosb=b/a且sinC=cosA.求角A、B、C的大小

Answer 1

cosA/cosB=b/a=sinB/sinA，用到正弦定理。
所以：
sinBcosB=sinAcosA
sin2B=sin2A.
则有：
A=B.
又sinC=sin(A+B)=cosA
所以：
sin2A=cosA
即：
2sinA=1
得到：A=B=30°，C=120°。

Answer 2

cosA/cosB=b/a=sinB/sinA
cosAsinA=cosBsinB
sin2A=sin2B
所以A=B,或者A+B=π/2
因为sinC=cosA
所以sin(A+B)=cosA
若A+B=π/2，那么cosA=1由于A为三角形内角，所以不合题意。
那么A=B
所以sin2A=cosA→2sinAcosA=cosA
cosA(2sinA-1)=0
cosA=sinC≠0
所以2sinA-1=0→sinA=1/2
解得A=π/6或5π/6
若A=5π/6，则A+B=5π/3>π，不合题意。
所以A=π/6
B=π/6
C=π-π/6-π/6=2π/3