Question

微观经济学题求需求曲线

若消费者张某消费X和Y两种商品的效用函数为U=X^2*Y^2。张某收入是500元，商品X和Y的价格分别是P（x）=2，P(y)=5。试求：张某的需求曲线。

跪求各位大神啊，最好能讲解详细一点

Answer 1

效用函数为U=X^2*Y^2,其中(，x，y分别是两个商品的消费量，U（x，y）是消费这样一个消费束给消费者带来的效用,原式可写为U=Q(X)^2*Q(Y)^2
需求曲线是显示价格与需求量关系的曲线，是指其他条件相同时，在每一价格水平上买主愿意购买的商品量的表或曲线。
500=p(x)Q(X)+P(y)+Q(y)=2Q(x)+5Q(y)
Q(x)=(500-5Q(y))/2代入效用函数U（x y）=Q(X)^2*Q(Y)^2 ,U=((500-5Q(y))/2)^2*Q(Y)^2
对Q(x)求导得X的函数
Q(y)=(500-2Q(y))/5代入效用函数U（x y）=Q(X)^2*Q(Y)^2,U=Q(X)^2*((500-2Q(y))/5)^2
对Q(y)求导得Y的函数

不会求导数,你自己求吧

追问

那这个需求曲线横纵坐标都是神马？图上是一条线还是两条线？

追答

两个产品的需求曲线是两条
横纵坐标分别是价格和数量

Answer 2

P(x)Q(x)+P(y)Q(y)=500;这个是限制条件；
然后U分别对x，y求偏导数，得边际效用函数MU（x）=2x*y^2,MU(y)=2y*x^2;
根据效用最大化原理MU(x)/P(x)=MU(y)/P(y);带入，两个式子结合可以求出